ไบรมา และ มีกูเอล 2 พี่ชายของเขาต่างเป็นนักฟุตบอล และเล่นให้กับชุดเยาวชนของบาร์เซโลนา[12]

บูรี ฟาตี พ่อของเขาเป็นอดีตนักฟุตบอลจากประเทศกินี-บิสเซา หลังจากอพยพมาอยู่ที่ประเทศโปรตุเกส เขาได้ลงเล่นให้กับสโมสรในลีกภูมิภาค เขาได้อ่านเรื่องราวของเมืองมารินาเลดา ซึ่งเป็นเมืองในแคว้นอันดาลูซิอา ตั้งอยู่ใกล้กับเซบิยา ที่มีงานให้กับผู้อพยพได้ทำ หลังจากนั้นเขาจึงเดินขออาหารตามถนนในเมือง เขาจึงได้พบกับผู้ว่าการเมืองและได้งานเป็นคนขับรถ ก่อนที่จะย้ายมาตั้งรกรากในเอร์เรรา เมืองใกล้ ๆ กัน ซึ่งอันซูได้ใช้ชีวิตในวัยเด็กที่นั่น ก่อนจะเริ่มเล่นฟุตบอลกับสโมสรในท้องถิ่นอย่างเอร์เรราและเซบิยา ตามลำดับ แม้ว่าบอรีจะเกิดที่กินี-บิสเซา แต่เขาได้กล่าวว่า เขาคือ "ชาวเซบิยา"[13]